14．如表中的數(shù)陣為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字109在表中出現(xiàn)的次數(shù)為12．
　2　3　4　5　6　7…
　3　5　7　9　11　13…
　4　7　10　13　16　19…
　5　9　13　17　21　25…
　6　11　16　21　26　31…
　7　13　19　25　31　37…
…………………

分析 第1行數(shù)組成的數(shù)列aij（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，就求出結(jié)果．

解答 解：第i行第j列的數(shù)記為aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個(gè)數(shù)．
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列a1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以a1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，
所以aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令aij=ij+1=109，
∴ij=108=1×108=2×54=3×36=4×27=6×18=12×9=9×12=18×6=27×4=36×3=54×2=108×1，
所以，表中109共出現(xiàn)12次．
故答案為：12

點(diǎn)評(píng) 本題考查了行列模型的等差數(shù)列應(yīng)用，解題時(shí)利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用通項(xiàng)公式求值，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，其上一點(diǎn)A （m，-4）到焦點(diǎn)F的距離為6．求拋物線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．給出下列命題：
①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；
②用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；
③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；
④棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長后交于同一點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．③④B．①③C．②③D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F為圓C：x2+y2-4x+3=0的圓心
（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；
（2）直線l與圓C相切，交拋物線A、B兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y2=2px上一點(diǎn)M（1，a）到焦點(diǎn)的距離為3，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)（6，y0）到其準(zhǔn)線的距離為$\frac{15}{2}$．
（I）證明：拋物線C與直線x-y+8=0無公共點(diǎn)；
（Ⅱ）若A（a，0）（a≠0）過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，探究：是否存在定值a，使得$\frac{1}{|AM|}$$+\frac{1}{|AN|}$的值不隨直線l的變化而變化．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線n，交l于點(diǎn)A，交圓M于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程．
（2）若點(diǎn)P（x，y）（x＞0）為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求$\frac{\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}}{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OF}}$的最小值；
（3）過l上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓M作切線，切點(diǎn)為S、T，求證：直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（1，1）作直線l與圓x2+y2=9分別相交于A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|的最大值與最小值的積為12$\sqrt{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）結(jié)合莖葉圖和頻率分布直方圖，估計(jì)全班女生的數(shù)學(xué)平均分．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案