Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，結(jié)合向量的數(shù)量積計(jì)算公式可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，變形可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，又由|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=4$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則有|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，
又由|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|=1，
則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，
則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=4$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=7，
即|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，注意將$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$看成一個(gè)整體．