A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 利用輔助角公式將函數(shù)f(x)化簡,結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次對各項進(jìn)行判斷即可.
解答 解:函數(shù)f(x)=\sqrt{3}{cos^2}x+2sinxcosx-\sqrt{3}{sin^2}x,
化簡可得:f(x)=\sqrt{3}cos2x+sin2x=2sin(2x+\frac{π}{3}),
對于①:當(dāng)x=\frac{π}{12}時,函數(shù)f(x)取得最大值2,∴x=\frac{π}{12}是其中一條對稱軸.故①對.
對于②:f(x+\frac{π}{3})=2sin(2x+\frac{π}{3}+\frac{2π}{3})=-2sin2x,
-f(\frac{π}{3}-x)=-2sin(-2x+\frac{π}{3}+\frac{2π}{3})=-2sin2x,
∴?x∈R,f({\frac{π}{3}+x})=-f({\frac{π}{3}-x});故②對.
對于③將f(x)的圖象向右平移\frac{π}{3}個單位,可得2sin[2(x-\frac{π}{3})+\frac{π}{3}]=2sin(2x-\frac{π}{3})不是奇函數(shù),故③不對
④?x1,x2∈R,|f(x1)-f(x2)|≥4.
f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3}),當(dāng)x1=\frac{π}{6},{x}_{2}=-\frac{5π}{12}時,|f(x1)-f(x2)|=4,存在x1,x2∈R使得|f(x1)-f(x2)|≥4,故④對.
∴真命題的個數(shù)是3.
故選:C.
點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年齡段 | 18-24歲 | 25-49歲 | 50-64歲 | 65歲及以上 |
頻數(shù) | 35 | 20 | 25 | 20 |
支持脫歐的人數(shù) | 10 | 10 | 15 | 15 |
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計 | |
支持“脫歐”人數(shù) | |||
不支持“脫歐”人數(shù) | |||
合計 |
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
K0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 6.5 | m | n | 2.5 |
A. | \stackrel{∧}{y}=0.8x+2.3 | B. | \stackrel{∧}{y}=2x+0.4 | C. | \stackrel{∧}{y}=-1.5x+8 | D. | \stackrel{∧}{y}=-1.6x+10 |
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月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利潤y(單位:百萬元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | -3 |
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A. | n | B. | 2n | C. | 3n-3 | D. | 3n+3 |
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