已知函數(shù)f（x）=sinx-3x，x∈（-2，2），如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2）∪（1，+∞）
B、（1，
3
）
C、（-2，1）
D、（-1，
3
）
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先利用定義及導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)性，由函數(shù)的性質(zhì)可去掉不等式中的符號(hào)“f”，從而變?yōu)榫唧w不等式，注意考慮函數(shù)定義域．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sinx-3x，x∈（-2，2），∴f（-x）=-sinx+3x=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)．
又f′（x）=cosx-3＜0在（-1，1）上恒成立，∴f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減．
不等式f（1-a）+f（1-a2）＞0，即f（1-a）＞f（a2-1），∴
-2＜1-a＜2
-2＜1-a2＜2
1-a＜a2-1
．
求得 1＜a＜
3
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬中檔題，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用斜二測(cè)畫法畫各邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，所得直觀圖的面積為（　�。�
A、
6
2
cm2
B、
6
4
cm2
C、
3
2
cm2
D、
3
4
cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
4-x2
=k（x-2）+3有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍為（　�。�
A、（
5
12
，
3
4
]
B、[
3
4
，+∞）
C、（-∞，
5
12
]
D、（
5
12
，
3
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2-3x+8＜0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2-3x+8＞0
B、?x∈R，x2-3x+8＞0
C、?x∈R，x2-3x+8≥0
D、?x∈R，x2-3x+8≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是（　�。�
A、球B、球面
C、球或球面D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用min{a，b}表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最小值．已知函數(shù)f（x）=min{|log3x|，|log3（x-t）|}（t＞0），若函數(shù)g（x）=f（x）-1至少有3個(gè)零點(diǎn)，則t的取值范圍為（　　）
A、（0，3）
B、（
1
3
，
8
3
）
C、（
8
3
，3）
D、[
8
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①向量
AB
與
BA
是兩平行向量．
②若
a
，
b
都是單位向量，則
a
=
b
．
③若
AB
=
DC
，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形．
④若a∥b∥c，則a∥c．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x+φ），0＜φ＜
π
2
，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（α）=
4
5
，
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)
x2
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)a的值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案