【題目】如圖，在矩形中，已知，點(diǎn)、分別在、上，且，將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上．

（I）求證： ；

（II）求點(diǎn)到平面的距離；

（III）求直線與平面所成的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）2（3）

【解析】試題分析：

(1)由折疊關(guān)系可得平面， ．

(2)利于題意結(jié)合勾股定理列方程組，求解可得點(diǎn)到平面的距離為2；

(3)做出直線與平面所成的角，結(jié)合(1)(2)的結(jié)論可得直線與平面所成的正弦值為.

試題解析：

解：（1）由于平面， ，又由于， ，

平面， ．

法一：（2）設(shè)， ，過作垂直于，

因線段， 在翻折過程中長(zhǎng)度不變，根據(jù)勾股定理：

，可解得，

線段長(zhǎng)度為，即點(diǎn)的平面的距離為．

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>

點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面距離的，

點(diǎn)平面的距離為，而，

直線與平面新角的正弦值為．

法二：（2）如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作平面，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，由于，

解得于是，所以線段的長(zhǎng)度為．

即點(diǎn)到平面的距離為．

（3）從而，故，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，

則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知M(x0，y0)是橢圓C：＋＝1上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q.

(1)若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；

(2)試問|OP|2＋|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】(1)已知f(x)＝，求f(－)的值

(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－.

①求sinx－cosx的值；②求的值.

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【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，∈[1，＋∞).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）若對(duì)任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知垂直于以為直徑的圓所在平面，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且

(Ⅰ) 求證：

(Ⅱ) 求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最大值.

（參考數(shù)據(jù)， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖：

其中， ， ， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與， 與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（運(yùn)算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）.

（3）定價(jià)為150元/ 時(shí)，天銷售額的預(yù)報(bào)值為多少元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

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【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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