Question

（本題12分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．

（1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．

 

Answer 1

（1）160；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定和至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得和至少一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足，點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可得該代表中獎的概率．

試題解析：（1）由題意可得，解得；

（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中和至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，所以和至少有一人上臺抽獎的概率為；

（3）由已知，，點在如圖所示的正方形內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分．

由，令可得，令，可得．

∴在時滿足的區(qū)域的面積為，

所以該代表中獎的概率為．

考點：程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．