Question

7．4月15日我校組織高一年級(jí)同學(xué)聽(tīng)了一次法制方面的專題報(bào)告．為了解同學(xué)們對(duì)法制知識(shí)的掌握情況，學(xué)生會(huì)對(duì)20名學(xué)生做了一項(xiàng)調(diào)查測(cè)試，這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)本次測(cè)試的中位數(shù)和平均成績(jī)；
（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；
（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，能求出a，由此能估計(jì)本次測(cè)試的中位數(shù)和平均成績(jī)．
（2）利用頻率分布直方圖能求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．
（3）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生有5人，其中，成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有2人，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有3人．從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，此2人的成績(jī)都在[60，70）中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{2}$=3，由此能求出此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，
得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，
解得a=0.005，
∵[50，70）的頻率為（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，
[70，80）的頻率為7×0.005×10=0.35，
∴中位數(shù)是70+$\frac{0.5-0.25}{0.35}×10$=$\frac{540}{7}$，
平均數(shù)是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．
（2）成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.01×10=2人，
成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有20×0.015×10=3人．
（3）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生有5人，
其中，成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)有2人，
成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)有3人．
從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
此2人的成績(jī)都在[60，70）中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．