Question

【題目】設(shè)函數(shù)y=x3與y=（ ）x的圖象的交點(diǎn)為（x0 ， y0），若x0所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈Z），則k= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：由于函數(shù)y=x3與y=（ ）x的圖象的交點(diǎn)為（x0 ， y0），
∵（ ）x＞0，∴x3＞0，∴x0＞0．
函數(shù)f（x）=x3 ﹣（ ）x的零點(diǎn)為x0 ．
再根據(jù)f（1）= ＞0，f（0）=﹣1＜0，f（1）f（0）＜0，故f（x）的零點(diǎn)為x0∈（0，1），
可得k=0．
所以答案是：0．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)才能得出正確答案．