【題目】已知橢圓： ，設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)滿足，則=______________.

【答案】 或

【解析】由,得①

∵直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，

∴得<16.

設(shè)則,是方程①的兩根，

則.

∴.

又由,得，解之m=±2.

據(jù)題意知，點(diǎn)P為線段AB的中垂線與直線y=2的交點(diǎn)。

設(shè)AB的中點(diǎn)為,則，

當(dāng)m=2時(shí), .

∴此時(shí),線段AB的中垂線方程為，即y=x1.

令y=2,得=3.

當(dāng)m=2時(shí),E(,).

∴此時(shí),線段AB的中垂線方程為，即y=x+1.

令y=2,得=1.

綜上所述, 的值為3或1.

點(diǎn)睛: 本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函數(shù)f（x）=log2x（x∈A）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函數(shù)h（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=x3與y=（ ）x的圖象的交點(diǎn)為（x0 ， y0），若x0所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈Z），則k= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并說明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣1≤x≤10}，集合B={x|2x﹣6≥0}．
求R（A∪B）；
已知C={x|a＜x＜a+1}，且CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓的焦距為 ，直線被橢圓 截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)引兩條射線與圓分別相切，且的斜率存在. ①試問 是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；

②若射線與橢圓 分別交于點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的極坐標(biāo)是，曲線 的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為 的直線 經(jīng)過點(diǎn).

（1）寫出直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線 和曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．

（1）試確定， ， ， 的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在、和的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）證明：對(duì)任意， ，都有成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案