Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R}，U=R，若（C_UA）∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由方程x²+4x=0的解求出A，分析可得若（∁_UA）∩B=∅，則B⊆A，由集合B的元素表示方程的解集，利用分類(lèi)討論思想分析可得答案．
解答：解：集合A={0，-4}，
（C_UA）∩B=∅，?B⊆A，
（1）B=∅時(shí)，x²+2（a+1）x+a²-1=0沒(méi)有實(shí)根，△＜0，得a＜-1；
（2）B≠∅時(shí)，且B?A，則B={0}或{-4}，即方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=0，a=-1，此時(shí)B={0}滿(mǎn)足條件；
（3）當(dāng)A=B時(shí)，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個(gè)實(shí)根0，-4．
∴，∴a=1
綜上，a的取值范圍是（-∞，-1]∪{1}．
故答案為：（-∞，-1]∪{1}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于分析得到（∁_UA）∩B≠∅的條件．