Question

（2008•宣武區(qū)一模）某車間準備從10名工人中選送4人到某生產線工作，工廠規(guī)定：這條生產線上熟練工人不得少于3人．已知這10名工人中熟練工人8名，學徒2名，
（1）求工人配置合理的概率；
（2）為了督促安全生產，工人安全部門每月對工人配置合理與否的情況進行三次檢查，求其中兩次檢查得到結果是配置不合理的概率．

Answer 1

分析：（1）工人配置合理時，選出的4人中有熟練工人3人和學徒1名；或選出的4人全部為熟練工人．所有的選法種數(shù)為 C₁₀⁴，配置合理的種數(shù)為 C₈³C₂¹+C₈⁴，由此求得配置合理的概率．
（2）三次檢查可以看成三次獨立試驗，其中只有一次配置合理，概率為

13

15

，另外兩次配置不合理，概率為1-

13

15

，根據(jù)n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率公式求出其中兩次檢查得到結果是配置不合理的概率．

解答：解：（1）工人配置合理時，選出的4人中有熟練工人3人和學徒1名；或選出的4人全部為熟練工人．
所有的選法種數(shù)為 C₁₀⁴，配置合理的種數(shù)為 C₈³C₂¹+C₈⁴．
故配置合理的概率為P=

C 3 8 C 1 2 + C 4 8

C 4 10

=

13

15

．…..（6分）
（2）三次檢查可以看成三次獨立試驗，其中只有一次配置合理，另外兩次配置不合理．
∴其中兩次檢查得到結果是配置不合理的概率為 P=

C

1 3

•

13

15

•(1-

13

15

)2=

52

1125

．…（12分）

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，求出每一次配置合理的概率，是解題的關鍵，屬于中檔題．