已知函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2-6y+11）+f（x2-8x+10）≤0，則當y≥3時，函數(shù)F（x，y）=x2+y2的最小值與最大值分別為


  1. A.
    13、45
  2. B.
    9、45
  3. C.
    13、49
  4. D.
    9、49
C
分析：由題意可得：函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函數(shù)，并且在R上是增函數(shù)．進而可得（x-4）2+（y-3）2≤4（y≥3）表示以（4，3）為圓心，以2為半徑的上半圓面，再根據(jù)x2+y2的幾何意義是點（x，y）到原點的距離的平方可得答案．
解答：由題意可得：函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函數(shù)，
又因為f′（x）=1+cosx≥0，
所以函數(shù)f（x）=x+sinx在R上是增函數(shù)．
因為f（y2-6y+11）+f（x2-8x+10）≤0，
所以f（y2-6y+11）≤-f（x2-8x+10）=f（-x2+8x-10），
所以y2-6y+11≤-x2+8x-10，即（x-4）2+（y-3）2≤4，
因為y≥3，所以此不等式表示以（4，3）為圓心，以2為半徑的上半圓面．
根據(jù)x2+y2的幾何意義是點（x，y）到原點的距離的平方可得：x2+y2的最小值與最大值分別為13、49．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，以及考查x2+y2的幾何意義是距離的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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