Question

4．在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波．若兩個(gè)聲波隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為：y₁=3$\sqrt{2}$sin（100πt），y₂=3sin（100πt-$\frac{π}{4}$），則這兩個(gè)聲波合成后（即y=y₁+y₂）的聲波的振幅為（　�。�

• A． 6$\sqrt{2}$
• B． 3+3$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式，結(jié)合兩角和差的正弦公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵y₁=3$\sqrt{2}$sin（100πt），y₂=3sin（100πt-$\frac{π}{4}$），
∴y=y₁+y₂=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+3sin（100πt-$\frac{π}{4}$）
=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$sin（100πt）-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cos100πt
=3$\sqrt{5}$sin（100πt-θ），
則函數(shù)的振幅為3$\sqrt{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．