【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調性.
【答案】(1)3;(2)見解析.
【解析】
(1)求出函數(shù)的導數(shù),利用斜率求出實數(shù)的值即可;
(2)求出函數(shù)的定義域以及導數(shù),在定義域下,討論大于0、等于0、小于0情況下導數(shù)的正負,即可得到函數(shù)的單調性。
(1)因為 ,所以 ,即切線的斜率,
又切線與直線平行,所以,即 ;
(2)由(1)得,的定義域為 ,
若,則 ,此時函數(shù)在上為單調遞增函數(shù);
若,則,此時函數(shù)在上為單調遞增函數(shù);
若,則當 即 時,,
當即時,,此時函數(shù)在上為單調遞增函數(shù),
在 上為單調遞減函數(shù).
綜上所述:當時,函數(shù)在上為單調遞增函數(shù);
當時,函數(shù)在上為單調遞增函數(shù),在 上為單調遞減函數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為,右頂點為,上頂點為,,(為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)定義:曲線在點處的切線方程為.若拋物線上存在點(不與原點重合)處的切線交橢圓于、兩點,線段的中點為.直線與過點且平行于軸的直線的交點為,證明:點必在定直線上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某球迷為了解兩支球隊的攻擊能力,從本賽季常規(guī)賽中隨機調查了20場與這兩支球隊有關的比賽.兩隊所得分數(shù)分別如下:
球隊:122 110 105 105 109 101 107 129 115 100
114 118 118 104 93 120 96 102 105 83
球隊:114 114 110 108 103 117 93 124 75 106
91 81 107 112 107 101 106 120 107 79
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊所得分數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩支球隊所得分數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結論即可);
(2)根據(jù)球隊所得分數(shù),將球隊的攻擊能力從低到高分為三個等級:
球隊所得分數(shù) | 低于100分 | 100分到119分 | 不低于120分 |
攻擊能力等級 | 較弱 | 較強 | 很強 |
記事件“球隊的攻擊能力等級高于球隊的攻擊能力等級”.假設兩支球隊的攻擊能力相互獨立. 根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在各棱長均為2的三棱柱中,側面底面ABC,.
(1)求側棱與平面所成角的正弦值的大;
(2)已知點D滿足,在直線上是否存在點P,使DP∥平面?若存在,請確定點P的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線,無論轉彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內,機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽,其中兩人比賽,另一人當裁判,每局比賽結束時,負的一方在下一局當裁判,假設每局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙、乙勝丙的概率都為,各局比賽的結果都相互獨立,第局甲當裁判.
(1)求第局甲當裁判的概率;
(2)記前局中乙當裁判的次數(shù)為,求的概率分布與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
若是函數(shù)的極值點,求曲線在點處的切線方程;
若函數(shù)在區(qū)間上為單調遞減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
設m,n為正實數(shù),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市出臺了相關政策:由政府協(xié)調,企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.某大學畢業(yè)生按照相關政策投資銷售一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月的銷售量y(單位:件)與銷售單價x(單位:元)之間的關系近似滿足一次函數(shù):.
(1)設他每月獲得的利潤為w(單位:元),寫出他每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數(shù)關系.
(2)相關部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果他想要每月獲得的利潤不少于3000元,那么政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是多少?
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