已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

⑴；⑵的最小值為；⑶.

解析試題分析：⑴，由是偶函數(shù)得.又，所以，由此可得解析式；
⑵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，則只需即可.所以接下來就利用導(dǎo)數(shù)求在區(qū)間上的最大值與最小值，然后代入解不等式即可得的最小值．⑶易知點(diǎn)不在曲線上.凡是過某點(diǎn)的切線（不是在某點(diǎn)處的切線）的問題，都要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)然后列方程組..
設(shè)切點(diǎn)為．則．又，∴切線的斜率為．
由此得，即．下面就考查這個(gè)方程的解的個(gè)數(shù).
因?yàn)檫^點(diǎn)，可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．接下來就利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合圖象研究這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
試題解析：⑴∵，1分
由是偶函數(shù)得.又，所以3分
∴．4分
⑵令，即，解得．5分

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				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線斜率為.
        （1）求實(shí)數(shù)的值；
        （2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
        （Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知，函數(shù).
        （1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
        （2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)（設(shè)為和）時(shí)，求證：.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù).
        （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
        （2）當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
        （3）證明.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0) 
        （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；
        （Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論的單調(diào)性；
        (Ⅲ）若對(duì)任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        (14分）己知函數(shù)f (x)=ex，xR
        (1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。
        (2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點(diǎn)；
        (3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
        （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
        （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        設(shè)函數(shù)。
        （Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
        （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
        （I）求函數(shù)的解析式；
        （II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.
        

			
        

			
        
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