橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _______

（，）∪（，1）

解析試題分析：分兩種情況：第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P；第二種情況，當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上，因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P，此時(shí)a-c＜2c，解得a＜3c，所以離心率e，當(dāng)e=時(shí)，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故e≠，同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在e且e≠時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P這樣，又因?yàn)闄E圓C上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，故第一種情況不成立，綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈（，）∪（，1）．
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

雙曲線的離心率等于____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值等于           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知橢圓E的左右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，A是右頂點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，
當(dāng)BF⊥AB時(shí)，此類雙曲線稱為“黃金雙曲線”，其離心率為，類比“黃金雙曲線”，推算出“黃金橢圓”（如圖）的離心率=_________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

[2013·陜西高考]雙曲線－＝1的離心率為，則m等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2＝px(p＞0)的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A．若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為1，則p＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程是________．

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