Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的x∈N，給出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號(hào)是②④．（寫出所有符合要求的式子編號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)新定義，采用特值法依次證明即可得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)新定義：當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí)，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正確；
當(dāng)x∈N時(shí)，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；所以②正確；
當(dāng)x=2時(shí)，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈N時(shí)，x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，
所以f（x）和f（x+3）中有一個(gè)為0、一個(gè)為1，
所以f（x）+f（x+3）=1正確．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，特別是特值法，屬于中檔題