Question

3．求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A，B的直線的斜率和傾斜角，并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角．
（1）A（2，3），B（4，7）；
（2）A（-2，-2），B（1，-3）；
（3）A（m，2$\sqrt{3}$m+$\sqrt{3}$），B（2m-1，3$\sqrt{3}$m），其中m∈R．

Answer 1

分析 （1）、（2）由點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的斜率，用反三角函數(shù)求出傾斜角，并得出是銳角還是鈍角；
（3）由兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線AB的斜率，討論m的取值，從而求出直線AB的斜率與傾斜角．

解答 解：（1）∵A（2，3），B（4，7），
∴k_AB=$\frac{7-3}{4-2}$=2，
∴直線AB的斜率為2，傾斜角為arctan2，是銳角；
（2）∵A（-2，-2），B（1，-3），
∴k_AB=$\frac{-3-（-2）}{1-（-2）}$=-$\frac{1}{3}$，
∴直線AB的斜率為-$\frac{1}{3}$，傾斜角為π-arctan$\frac{1}{3}$，是鈍角；
（3）∵A（m，2$\sqrt{3}$m+$\sqrt{3}$），B（2m-1，3$\sqrt{3}$m），
∴k_AB=$\frac{3\sqrt{3}m-（2\sqrt{3}m+\sqrt{3}）}{2m-1-m}$=$\frac{\sqrt{3}（m-1）}{m-1}$，
m=1時(shí)，直線AB的斜率不存在，傾斜角為$\frac{π}{2}$，既不是銳角也不是鈍角；
m≠1時(shí)，直線AB的斜率為$\sqrt{3}$，傾斜角為$\frac{π}{3}$，是銳角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．