Question

17．為了提高書店課外讀物的銷售量，陽(yáng)光書店統(tǒng)計(jì)了以往課外讀物的銷售記錄．將其中某課外讀物的日銷售量制成頻率分布直方圖如圖所示．老板根據(jù)日銷售量給予店員獎(jiǎng)勵(lì)，具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定如下表：

日銷售量（本）	小于100	[100，200）	大于等于200
獎(jiǎng)勵(lì)金額（元）	0	100	200

（1）求在未來連續(xù)3天里，店員共獲得獎(jiǎng)勵(lì)200元的概率；
（2）記未來連續(xù)3天里，店員獲得獎(jiǎng)勵(lì)X元，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A₁表示事件“日銷售量小于100個(gè)”，A₂表示事件“日銷售量在[100，200）個(gè)”，A₃表示事件“日銷售量大于等于200個(gè)”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里，店員共獲得獎(jiǎng)勵(lì)200元”．由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式，能求出在未來連續(xù)3天里，店員共獲得獎(jiǎng)勵(lì)200元的概率．
（2）由已知得X的可能取值為0，100，200，300，400，500，600，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）設(shè)A₁表示事件“日銷售量小于100個(gè)”，
A₂表示事件“日銷售量在[100，200）個(gè)”，A₃表示事件“日銷售量大于等于200個(gè)”，
B表示事件“在未來連續(xù)3天里，店員共獲得獎(jiǎng)勵(lì)200元”．
P（A₁）=（0.003+0.005）×50=0.4，
P（A₂）=（0.006+0.004）×50=0.5，
P（A₃）=0.002×50=0.1，
P（B）=0.4×0.5²×3+0.4²×0.1×3=0.348．
（2）由已知得X的可能取值為0，100，200，300，400，500，600，
P（X=0）=0.4³=0.064，
P（X=100）=0.4²×0.5×3=0.24，
P（X=200）=0.4×0.5²×3+0.4²×0.1×3=0.348，
P（X=300）=0.4×0.5×0.1×6+0.5³=0.245，
P（X=400）=0.4×0.1²×3+0.5²×0.1×3=0.087，
P（X=500）=0.5×0.1²×3=0.015，
P（X=600）=0.1³=0.001，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	100	200	300	400	500	600
P	0.064	0.24	0.348	0.245	0.087	0.015	0.001

數(shù)學(xué)期望EX=0×0.064+100×0.24+200×0.348+300×0.245+400×0.087+500×0.015+600×0.001=210．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．