Question

若關(guān)于x的不等式僅有負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-，-1]
分析：在同一坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)y=|x-1|和 y= 的圖象，當(dāng)y=|x-1|過(guò)點(diǎn)（0，-a）時(shí)，求出a的值；當(dāng)y= 和直線y=-x+1相切時(shí)，求出a的值，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：在同一坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)y=|x-1|和 y= 的圖象，
當(dāng)y=|x-1|過(guò)點(diǎn)（0，-a）時(shí)，-a=|0-1|=1，∴a=-1．
當(dāng)y= 和直線y=-x+1相切時(shí)，-x+1=，即x²+2x-2a-2=0，
由判別式△=4-4（-2a-2）=0，解得a=-．
數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （-，-1]，
故答案為 （-，-1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．