Question

選修4-1幾何證明選講                  

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

    （Ⅰ）若，求CD的長(zhǎng)；

    （Ⅱ）若 ∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。

                                              

 

Answer 1

（1）因?yàn)?i>AB是⊙O的直徑，OD＝5

    所以∠ADB＝90°，AB＝10

    在Rt△ABD中，

    又，所以，

所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

     

    因?yàn)椤螦DB＝90°，AB⊥CD

    所以

    所以

    所以， 所以   。。。。。。。。。5分

（2）因?yàn)?i>AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，   所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因?yàn)?i>AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO,   所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分

    設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x.   由∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，則∠EDO＝x.

    因?yàn)椤?i>ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10°

    所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

    所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故  。。。。。。。。。5分