7．計(jì)算：i+2i2+3i3+…+50i50．

分析 利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，用錯位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．

解答 解：令S=i+2i2+3i3+…+50i50①，
則iS=i2+2i3+3i4…+49i50+50i51 ②，
①減去②且錯位相減 可得 （1-i）S=i+i2+i3+…+i50-50i51=$\frac{i（1{-i}^{50}）}{1-i}$+50i=$\frac{50+52i}{1-i}$，
∴S=$\frac{50+52i}{{（1-i）}^{2}}$=25+26i．

點(diǎn)評 本題主要考查利用錯位相減法進(jìn)行數(shù)列求和，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|3x＞1}，則A∩（∁RB）=（　　）
A．（-3，1]B．（1，2）C．（-3，0]D．[1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．
（1）求A，ω及φ的值；
（2）若tanα=2，求f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{8}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．關(guān)于x的方程lg（ax-1）-lg（x-3）=1有解，則a的取值范圍是a$＞\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．有5雙不同型號的鞋子
（1）從其中任取4只有多少種不同的取法？
（2）所取的4只中沒有2只是同號的取法有多少種？
（3）所取的4只中只有一雙是同號的取法又有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．將6本不同的書分成三堆，各有多少種方法？
（1）一份1本，一份2本，一份3本；
（2）每份2本；
（3）一份4本，其余兩份都是1本；
（4）分給甲乙丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；
（5）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
（6）平均分給甲、乙、丙三人；
（7）分給甲、乙、丙三人，甲得4本，乙丙各得1本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．計(jì)算下列各式的值：
（1）$\frac{tan（-135°）}{sin（-450°）+cos240°}$；
（2）sin（-$\frac{7π}{2}$）+cos$\frac{13π}{3}$-tan$\frac{23π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若sinα=$\frac{3}{5}$，則
①sin（180°-α）=$\frac{3}{5}$；
②sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$；
③sin（-α）=-$\frac{3}{5}$；
④sin（7π-α）=$\frac{3}{5}$；
⑤cos（90°-α）=$\frac{3}{5}$；
⑥cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$；
⑦cos（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{3}{5}$；
⑧cos（270°-α）=-$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x2-x-2＜0}，則（　�。�
A．-1∈AB．$\sqrt{3}$∉BC．A∩（∁RB）=AD．A∪B=A

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案