在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，直線x-y-1=0，x-y+1=0與橢圓分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=______．
由題意，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，兩條平行直線分別經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)1D．
由橢圓的對(duì)稱性可知，四邊形AFDF1（其中F1是橢圓的左焦點(diǎn)）為平行四邊形，所以AF1=FD，同理BF1=CF
所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．
故答案為：8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若cos∠F1BF2=
7
25
，則直線CD的斜率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示：橢圓的中心為O，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線L交OA的延長(zhǎng)線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結(jié)論：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正確命題的序號(hào)是______（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)m=-
1
2
時(shí)，過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（M，Q不重合）試問(wèn)：直線MQ與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（　�。�
A．22B．21C．20D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是（　�。�
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　�。�
A．
2
B．
3
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，C為橢圓短軸上的端點(diǎn)，向量
FC
繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量
FC′
，其中C′點(diǎn)恰好落在橢圓右準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____．

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