分析 (1)先寫出$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$和$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標,根據(jù)($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)⊥(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)便有($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)•(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)=0,這樣即可求出x值;
(2)向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為銳角時便有,$\overrightarrow{a}•\overrightarrow>0$,并且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不平行,這樣便可建立關于x的不等式組,從而得出x的取值范圍.
解答 解:(1)$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(1+2x,4)$,$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2-x,3)$;
∵$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow)⊥(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow)$;
∴$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow)•(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow)$=(1+2x)(2-x)+12=0;
解得x=-2,或$\frac{7}{2}$;
(2)若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為銳角,則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow>0$,且$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$不平行;
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2>0}\\{1-2x≠0}\end{array}\right.$;
∴x>-2,且$x≠\frac{1}{2}$;
∴x的取值范圍為$\{x|x>-2,且x≠\frac{1}{2}\}$.
點評 考查向量垂直的充要條件,向量加法和數(shù)乘的坐標運算,向量數(shù)量積的坐標運算,以及向量數(shù)量積的計算公式,向量平行時的坐標關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {0,1,2,3,4} | B. | {1,2,3,4} | C. | {0,1,2,3,4,5} | D. | {1,2,3,4,5} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0<b<1 | B. | b<0 | C. | -2<b<0 | D. | -1<b<0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | $\frac{9}{2}$ | B. | $\frac{11}{2}$ | C. | 6 | D. | 5 |
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