【題目】如圖,由半圓和部分拋物線合成的曲線稱為“羽毛球開線”,曲線軸有兩個(gè)焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)

(1)的值;

(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;

(3)且斜率為的直線羽毛球形線相交于點(diǎn)三點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

【答案】1;(2;(3)存在,且,詳見解析

【解析】

1)將代入求出,再由軸交點(diǎn)坐標(biāo),代入圓的方程,即可求出;

2)先設(shè),得到,分別討論,和兩種情況,由拋物線與圓的方程,即可求出結(jié)果;

3)先由題意得到的方程,與拋物線聯(lián)立,求出;與圓聯(lián)立,求出,根據(jù)得到,化簡(jiǎn)得到關(guān)于的方程,求解,即可得出結(jié)果.

1)由題意,將代入,得到;所以拋物線

軸交于,所以,代入圓的方程,可得;

所以,;

2)設(shè),因?yàn)?/span>,則

當(dāng)時(shí),,所以,

所以時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

所以時(shí),;

,所以的最小值為;

3)由題意,可得:的方程為,

,整理得:,

解得,即

,整理得:

解得:,則,

,可得,

,整理得,解得(由題意,負(fù)值舍去)

因此,存在實(shí)數(shù),使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能,培訓(xùn)有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí),周日測(cè)試

方式二:周六一天培訓(xùn)4小時(shí),周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組,每個(gè)班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知非零復(fù)數(shù),,;若,,滿足,.

1)求的值;

2)若所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圓,求所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡;

3)是否存在這樣的直線,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線上?若存在,求出所有這些直線;若不存在,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校的1000名高三學(xué)生參加四門學(xué)科的選拔考試,每門試卷共有10道題,每題10分,規(guī)定:每門錯(cuò)題成績(jī)記為,錯(cuò)題成績(jī)記為,錯(cuò)題成績(jī)記為,錯(cuò)題成績(jī)記為,在錄取時(shí),記為90分,記為80分,記為60分,記為50分.

根據(jù)模擬成績(jī),每一門都有如下統(tǒng)計(jì)表:

答錯(cuò)

題數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

90

100

150

150

200

100

100

50

49

1

已知選拔性考試成績(jī)與模擬成績(jī)基本吻合.

(1)設(shè)為高三學(xué)生一門學(xué)科的得分,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)預(yù)測(cè)考生4門總分為320概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),對(duì)某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(jià)(元)

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量(件)

11

10

8

6

5

14.2

(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?

(3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與銷售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=銷售收入-成本).

參考公式:回歸直線方程,其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且,其中,,分別是,,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①;,

其中恒成立的為(

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,的中點(diǎn),,四邊形為矩形,線段于點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求二面角的正弦值;

(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn).若圓上存在唯一點(diǎn),使得直線,軸上的截距之積為,則實(shí)數(shù)的值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上且以4為周期的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),為自然對(duì)數(shù)的底),則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為( )

A. 6B. 8C. 12D. 14

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