Question

（2013•浙江模擬）設0＜a＜1，則函數f（x）=log_a|

x-1

x+1

|（　�。�

A．在（-∞，-1）上單調遞減，在（-1，1）上單調遞增

B．在（-∞，-1）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞減

C．在（-∞，-1）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞增

D．在（-∞，-1）上單調遞減，在（-1，1）上單調遞減

Answer 1

分析：求出函數f（x）的定義域，先判斷x＜-1及-1＜x＜1時t=|

x-1

x+1

|的單調性，再根據y=log_at單調遞減及復合函數單調性的判定方法可知f（x）的單調性．

解答：解：函數f（x）的定義域為{x|x≠±1}，
當x＜-1時，t=|

x-1

x+1

|=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

，單調遞增，
而0＜a＜1，所以y=log_at單調遞減，
所以f（x）在（-∞，-1）上單調遞減；
當-1＜x＜1時，t=|

x-1

x+1

|=-

x-1

x+1

=-1+

2

x+1

，單調遞減，
而0＜a＜1，所以y=log_at單調遞減，
所以f（x）在（-1，1）上單調遞增，
故選A．

點評：本題考查對數函數單調性及復合函數單調性的判定，熟記基本函數的單調性為解決該類題目提供了簡捷方法．