Question

17．函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點（-$\frac{π}{3}$，0）對稱
• B． 關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱
• C． 關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，可得y=cos（2x-$\frac{π}{3}$+φ）的圖象，
根據(jù)得到的函數(shù)是奇函數(shù)，可得-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
令x=-$\frac{π}{3}$，求得f（x）=cos（-$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故排除A；
令x=-$\frac{π}{6}$，求得f（x）=cos（-$\frac{π}{2}$）=0，故排除B；
令x=$\frac{π}{12}$，求得f（x）=cos0=1，為函數(shù)的最大值，故排除C，故D滿足條件，
 故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．