Question

6．在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊的中點(diǎn)，AF與BD相交于E，則$\overrightarrow{AE}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AD}$
• D． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量基本定理以及三角形法則或者平行四邊形法則，將所求用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$表示．

解答 解：由題意，如圖F是CD邊的中點(diǎn)，所以DE=$\frac{1}{3}DB$，
所以$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量基本定理的運(yùn)用以及平面向量的加法的幾何意義；屬于中檔題．