Question

已知直線m，n互不重合，平面α，β互不重合，下列命題正確的是（　　）

A．m∥α，m∥n，則n∥α

B．m⊥α，m⊥n則n∥α

C．m⊥α，n⊥α，則m∥n

D．α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β

Answer 1

分析：A．利用線面平行的判定定理判斷．B．利用線面垂直的性質(zhì)判斷．C．利用線面垂直的性質(zhì)判斷．D．利用線面平行的性質(zhì)判斷．

解答：解：A．根據(jù)線面垂直的判定定理可知，直線n必須在α內(nèi)，否則不成立．所以A錯誤．
B．當(dāng)n?α?xí)r，結(jié)論成立，當(dāng)n?α?xí)r，結(jié)論不成立，所以B錯誤．
C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一平面的兩條直線平行，所以C正確．
D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，當(dāng)α∩β=m，m∥n時，n∥α或n∥β或n?α或n?β，所以D錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要熟練掌握線面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理．