Question

14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且a=3，b=$\sqrt{3}$，面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則邊c的長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{21}$
• C． $\sqrt{3}$或$\sqrt{21}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的面積公式，求出sinC，可得cosC，利用余弦定理，即可得出結論．

解答 解：∵△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且a=3，b=$\sqrt{3}$，面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}×3×\sqrt{3}×sinC$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴sinC=$\frac{1}{2}$，
∴cosC=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=$\sqrt{9+3-2×3×\sqrt{3}×（±\frac{\sqrt{3}}{2}）}$=$\sqrt{3}$或$\sqrt{21}$．
故選：C．

點評 本題是基礎題，考查三角形的邊角關系，三角形的求解方法，三角形的面積公式的應用，考查計算能力．