Question

5．若對于任意實數(shù)t，圓C₁：（x+4）²+y²=1與圓C₂：（x-t）²+（y-at+2）²=1都沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-$\frac{4}{3}$或a＞0．

Answer 1

分析 通過兩個圓的方程求出兩個圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系即可求解．

解答 解：圓C₂：（x-t）²+（y-at+2）²=1的圓心在直線y=ax-2上，
∴要使圓C₁：（x+4）²+y²=1與圓C₂：（x-t）²+（y-at+2）²=1沒有公共點，
必須使圓心C₁（-4，0）到直線y=ax-2的距離大于兩圓半徑之和，即d=$\frac{|-4a-2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＞2，
∴a＜-$\frac{4}{3}$或a＞0．
故答案為：a＜-$\frac{4}{3}$或a＞0．

點評 本題考查兩個圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，屬于中檔題．