Question

15．求函數(shù)y=-tan（x+$\frac{π}{6}$）+2的周期、定義域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解出即可．

解答 解：y=-tan（x+$\frac{π}{6}$）+2的周期T=π．
由函數(shù)有意義得：x+$\frac{π}{6}$≠$\frac{π}{2}+kπ$，解得x≠$\frac{π}{3}+kπ$．∴y=-tan（x+$\frac{π}{6}$）+2的定義域是{x|x≠$\frac{π}{3}+kπ$，k∈Z}．
令-$\frac{π}{2}+kπ$＜x+$\frac{π}{6}$$＜\frac{π}{2}+kπ$，解得-$\frac{2π}{3}+kπ$＜x＜$\frac{π}{3}+kπ$，∴y=-tan（x+$\frac{π}{6}$）+2的單調(diào)區(qū)間為（-$\frac{2π}{3}+kπ$，$\frac{π}{3}+kπ$），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．