分析:(Ⅰ)先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求
cos(A+),注意對角的范圍的判斷,再利用兩角差的余弦公式將cosA變換為
cos[(A+)-],代入計(jì)算即可
(Ⅱ)先將所求函數(shù)變換為復(fù)合函數(shù)f(x)=1-2sin
2x+2sinx,再利用三角函數(shù)的有界性及配方法求此復(fù)合函數(shù)的值域即可
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)?span id="9xxr3pv" class="MathJye">
<A<
,且
sin(A+)=,
所以
<A+<,
cos(A+)=-.
因?yàn)?span id="7rttvpr" class="MathJye">cosA=cos[(A+
)-
]=cos(A+
)cos
+sin(A+
)sin
=
-•+•=.
所以
cosA=.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
sinA=.
所以
f(x)=cos2x+sinAsinx=1-2sin
2x+2sinx=
-2(sinx-)2+,x∈R.
因?yàn)閟inx∈[-1,1],所以,當(dāng)
sinx=時,f(x)取最大值
;
當(dāng)sinx=-1時,f(x)取最小值-3.
所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?span id="3j1dhxx" class="MathJye">[-3,
].
點(diǎn)評:本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的余弦公式,通過角變換求三角函數(shù)值的技巧,復(fù)合函數(shù)求值域的方法