Question

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線(xiàn)y=kx +b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx +b為曲線(xiàn)f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”．已知

    （I）證明：直線(xiàn)y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”；

    （Ⅱ）設(shè)P（是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0<x₁<x₂，若存在實(shí)數(shù)x₃>0，使得．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見(jiàn)解析   （Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用。

（Ⅰ）要證明結(jié)論即證.

構(gòu)造函數(shù)令，則，分析最值得到結(jié)論。

再令分析最值得到結(jié)論

綜上可知故對(duì)任意，恒有成立，即直線(xiàn)是與的“左同旁切線(xiàn)”

（Ⅱ）因?yàn)楦鶕?jù)已知函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)，所以，所以.采用作差法，利用（Ⅰ）的結(jié)論因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415175583426959/SYS201208241518308524475697_DA.files/image012.png">得到。