定義：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換：
（1）f（x）=（x-1）2，T1將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（2）f（x）=2x-1-1，T2將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱；
（3）f（x）=
x
x+1
，T3將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
（4）f（x）=sin（x+
π
3
），T4將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱．
其中T是f（x）的同值變換的有
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（寫出所有符合題意的序號）
分析：（1）將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱的變換不改變函數(shù)的值域；
（2）求出函數(shù)f（x）=2x-1-1關(guān)于x軸對稱的函數(shù)解析式，分別求出值域，即可得到結(jié)論；
（3）求出函數(shù)f（x）=
x
x+1
關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱的函數(shù)解析式，它們是同一個函數(shù)；
（4）求出函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱的函數(shù)解析式是y=sin（-2-x+
π
3
），求出它們的值域，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱的變換不改變函數(shù)的值域，故T1屬于f（x）的同值變換；
（2）f（x）=2x-1-1，其值域?yàn)椋?1，+∞），將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，得到的函數(shù)解析式是y=-2x-1+1，值域?yàn)椋?，+∞），T2不屬于f（x）的同值變換；
（3）f（x）=
x
x+1
，將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱，得到的函數(shù)解析式是2-y=
x+2
x+1
，即y=
x
x+1
，它們是同一個函數(shù)，故T3屬于f（x）的同值變換；
（4）f（x）=sin（x+
π
3
），將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，得到的函數(shù)解析式是y=sin（-2-x+
π
3
），它們的值域都為[-1，1]，故T4屬于f（x）的同值變換；
∴T是f（x）的同值變換的有（1）（3）（4）
故答案為：（1）（3）（4）
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是凸函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=sinx+cosx
B、f（x）=lnx-2x
C、f（x）=-x3+2x-1
D、f（x）=-xe-x

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定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有 f （x0）=x0，則稱x0是f （x）的一個不動點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1 （a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+
a5a2-4a+1
對稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=[（f′（x）]′．若f”（x）＞0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凹函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是 凹函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=1-sinx
B、f（x）=ex-2x
C、f（x）=x3-x2-1
D、f（x）=-xe-x

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（2011•廣州模擬）定義：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應(yīng)函數(shù)的值域與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出四個函數(shù)及其對應(yīng)的變換T，其中T不屬于f（x）的同值變換的是（　　）

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給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為上凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是上凸函數(shù)的是（　�。�

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