已知tan(
π
4
+α)=
1
2
，
（I）求tanα的值；
（II）求
sin2α-cos2α
2cos2α+sin2α
的值．
分析：（I）根據(jù)已知tan(
π
4
+α)=
1
2
=
1+tanα
1-tanα
，解方程求得tanα 的值．
（II）根據(jù)
sin2α-cos2α
2cos2α+sin2α
=
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
=
2tanα-1
2+tan2α
，再把tanα的值代入運算，求得結(jié)果．
解答：解：（I）∵已知tan(
π
4
+α)=
1
2
=
1+tanα
1-tanα
，∴tanα=-
1
3
．
（II）
sin2α-cos2α
2cos2α+sin2α
=
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
=
2tanα-1
2+tan2α
=
2
9
-1
2+
1
9
=-
7
19
．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案