Question

在ABC中，tanB=1，tanA=3，b=100，則a=

60

5

．

Answer 1

分析：由A和B為三角形的內(nèi)角，且tanA和tanB的值都大于0，得到A和B都為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由tanB和tanA的值，求出cosB和cosA的值，進(jìn)而求出sinB和sinA的值，由b的值及求出的sinA和sinB的值，利用正弦定理即可求出a的值．

解答：解：∵A和B為三角形的內(nèi)角，且tanB=1＞0，tanA=3＞0，
∴A和B都為銳角，
∴cosA=

1

secA

=

1

1+tan2A

=

10

10

，cosB=

1

secB

=

1

1+tan2B

=

2

2

，
∴sinA=

3 10

10

，sinB=

2

2

，又b=100，
根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：
a=

bsinA

sinB

=

100× 3 10 10

2 2

=60

5

．
故答案為：60

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，判斷得到A和B為銳角，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及正弦定理是解本題的關(guān)鍵．