【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程得，由得，則，聯(lián)立方程得解；（2）分為直線斜率存在和斜率不存在兩種情況，當斜率不存在時，直接代入得解；當斜率存在時，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，結(jié)合韋達定理，運用整體代換的思想化簡得，可得其恒過定點.

試題解析：（1）∵橢圓過點，∴① ，

∵，∴，則，

∴②，由①②得，

∴橢圓的方程為

（2）當直線的斜率不存在時 ，設(shè)，則，由得，得

當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，

，

得，

，

即，

由，

即．

故直線過定點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ）
A.1
B.
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)的最小值為1.

(1)求的值；

(2)若，求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》（第二季)亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=1， =an+1﹣ n2﹣n﹣ ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an﹣an﹣1=bna ，求數(shù)列{bn}的n前項和Tn；
（3）是否存在實數(shù)λ，使得不等式λa ﹣ +a + ≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 平面，已知為線段的中點.

（I）求證： 平面；

（II）求平面與平面所成銳二面角的余弦角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)α，β∈[0， ]，f（5α+ ）=﹣ ，f（5β﹣ ）= ，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，橢圓上任意一點到右焦點距 離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，點滿足（為坐標原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案