Question

（1）已知x＞0，求y=2x+

6

x

+3的最小值
（2）已知x＞0，求y=2x+

6

x+1

+3的最小值．

Answer 1

分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可．

解答：解：（1）∵x＞0，∴y=2(x+

3

x

)+3≥2×2

x• 3 x

+3=4

3

+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=

3

x

，x＞0，即x=

3

時(shí)取等號(hào)，∴y=2x+

6

x

+3的最小值是4

3

+3；
（2）∵x＞0，∴y=2(x+1+

3

x+1

)+1≥2×2

(x+1)× 3 x+1

+1=4

3

+1，當(dāng)且僅當(dāng)x+1=

3

x+1

，x＞0，即x=

3

-1時(shí)取等號(hào)，∴y=2x+

6

x+1

+3的最小值是4

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握變形利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意取等號(hào)的條件是否成立．