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給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當x＞1時，有；
④設有五個函數，其中既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的有2個．
其中真命題的序號是    ．
【答案】分析：根據全稱命題的否定方法，我們可以判斷①的真假；
根據絕對值的幾何意義，可得函數y=|x-4|+|x-3|的值域為[1，+∞），可得②的真假；
當x＞1時，lnx＞0，有基本不等式得③的真假；
根據冪函數，指數函數的奇偶性和單調性結合函數圖象的對折變換，可判斷④的真假．
解答：解：根據全稱命題的否定方法--“即要否定量詞，又要否定結論”，即命題p為：?x∈R，sinx≤1時，則￢p應為：?x∈R，sinx＞1，故①錯誤；
∵函數y=|x-4|+|x-3|的值域為[1，+∞），∴當a＞1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空，故②錯誤；
當x＞1時，lnx＞0，由基本不等式得，故③正確；
函數，其中既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的有y=x2，y=2|x|共2個，故④正確；
故答案為：③④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，全稱命題的否定，絕對值不等式，基本不等式，冪函數，指數函數的性質，其中熟練掌握相關函數的性質及不等式的解法是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數的值域為[3，6]；
③函數y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x3與y=3x的值域相同；
③函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數；
④函數y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數，其中正確命題的序號是（　�。�

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