1．已知z=x2+$\frac{1}{2}$y2+3，其中x，y滿足關(guān)系式y(tǒng)2=4x，則z的最小值是3．

分析 根據(jù)y2=4x便可得到x≥0，帶入z便可得到z=x2+2x+3，然后根據(jù)x的范圍，配方即可求出z的最小值．

解答 解：∵y2=4x；
∴x≥0；
∴z=x2+2x+3=（x+1）2+2；
∴x=0時(shí)，z取到最小值3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 考查配方求二次函數(shù)在一區(qū)間上的最值的方法，并且不要忘了確定x的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．三棱錐P-ABC，PA=PB=PC=2，∠APC=∠APB=∠BPC=$\frac{π}{6}$，一只螞蟻從A處出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬一周，最短路線為$2\sqrt{2}$．

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12．若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an+1=（2+$\frac{2}{n}$）an，則an=n•2n．

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9．己知△ABC中，a+b=10，c=6，∠C=60°，求三角形的面積S△ABC．

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16．設(shè)A={x|1≤x≤10，x∈N}，B={x|（x-1）2≤1}，則A∩B={1，2}．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過點(diǎn)R（-1，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{PR}$=2$\overrightarrow{RQ}$．（1）當(dāng)直線l的傾斜角為60°時(shí)，求三角形OPQ的面積；
（2）當(dāng)三角形OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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13．已知雙曲線S與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{34}$=1的焦點(diǎn)相同，如果y=$\frac{3}{4}$x是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

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10．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（-2，3），C（-3，4），$\overrightarrow{CD}$=-3$\overrightarrow{AB}$，求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，12）．

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13．如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，∠BAD=45°，O為CD中點(diǎn)，將△BOC沿OB邊翻折，折成直二面角A-BO-C，E為AC中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：DE∥平面BOC；
（Ⅱ）求直線AC與平面BCD所成夾角的正弦值．

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