（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

解:（Ⅰ）設AC與BD相交于G,連結GF．
正方形ABCD,,又,
,………………………………………2分
平面ACF,平面ACF,
平面ACF………………………………3分
（Ⅱ）解法一:過E點作EH⊥AD,垂足為H,連結BH………．1分
平面CDE,,又,,
平面ADE,,,平面ABCD,
所以是直線BE與平面ABCD所成的角……………………．4分
Rt中,AE=3,DE=4,．,
所以直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為．．．．．．4分
解法二:平面CDE,,又,,
平面ADE, ,,．．．．．．．．4分
Rt中,AE=3,DE=4,,即,
設直線BE與平面ABCD所成角為,
所以直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(13分)如圖,正方體中．
(Ⅰ)求與所成角的大��；
(Ⅱ)求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖中，。
（I）在三棱柱中，求證：；
（II）在三棱柱中，若是底邊
的中點，求證：平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（理）在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱
AD上移動．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,側棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.
（Ⅰ）求證:平面平面.
（Ⅱ）設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在如圖所示的多面體中，⊥平面， ,，，
，，，是的中點．
（1）求證：；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直， 
是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PM//平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在空間直角坐標系中，點A（1，﹣1，1）與點B（﹣1，﹣1，﹣1）關于（　　）對稱

A．x軸B．y軸C．z軸D．原點

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