如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.
（Ⅰ）求證:平面平面.
（Ⅱ）設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.


（Ⅰ）方法一、在平行四邊形中,
∵,,,點為中點.
∴,,從而,即 
又面,面,∴,而, ∴平面 
∵平面    ∴平面平面
方法二、∵,,,點為中點.
∴,,，∴ 
又面,面，∴,而,∴平面 
∵平面    ∴平面平面
（Ⅱ）方法一、由（Ⅰ）可知,
∴為二面角的平面角,即,
在中,,
,
以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,
其中,,,,
,,
設為平面的一個法向量,則,
∴即,令,得平面的一個法向量,
則,又,  ∴解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點． 
（1）求證：；
（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
六棱臺的上、下底面均是正六邊形，邊長分別是8 cm和18 cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長為13 cm，求它的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直四棱柱的底面是菱形，，其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動點，．

(Ⅰ)證明：；
(Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,在三棱錐中,為的中點,平面,垂足落在線段上,已知
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點,使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）設PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

三棱錐中，兩兩垂直且相等，點分別是線段和上移動，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（    ）

A． B． C． D．

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