已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí)，.

 

【答案】

(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}，   ………1分

∵f′(x)＝2x-2=，

由f′(x)>0， 得x>1; 由由f′(x)<0， 得0<x<1

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞), 單調(diào)減區(qū)間為(0，1)．………5分

(2)設(shè)g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，              

∴g′(x)＝2x-2--3=，  ………7分

∵當(dāng)x>2時(shí)，g′(x)>0，

∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，      ………9分

∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，            

∴當(dāng)x>2時(shí)， x2-2lnx>3x-4,

即當(dāng)x>2時(shí)..

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)，求：

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值、最小值的

（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆貴州省高一5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間；

（2）計(jì)算：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(Ⅰ)求函數(shù)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,,若求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;       

(2)若,試求函數(shù)在此區(qū)間上的最大值與最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省2011學(xué)年高二期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，求：

 

（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

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