翔安一中一位高二班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
積極參加班級工作 不太主動參加班級工作 合計
學習積極性高 18 7 25
學習積極性一般 6 19 25
合計 24 26 50
（Ⅰ）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？
（Ⅱ）用獨立性檢驗的方法判斷：學習的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？
獨立性檢驗統(tǒng)計量計算公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
分析：（I）根據(jù)積極參加班級工作的學生工24人，全班共50人，利用古典概型的概率公式，即可求抽到積極參加班級工作的學生的概率；
（II）計算K2的觀測值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．
解答：解：（I）記事件A為“抽到積極參加班級工作的學生“．
因為積極參加班級工作的學生工24人，全班共50人，
所以P(A)=
24
50
=
12
25
；
（II）K2的觀測值為：k=
50(18×19-6×7)2
24×26×25×25
=
150
13
≈11.538＞10.838
答：有99.9%的把握認為學習的積極性與對待班級工作態(tài)度有關(guān)．
點評：本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗知識的應(yīng)用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
積極參加班級工作 不太主動參加班級工作 合計
學習積極性高 18 7 25
學習積極性一般 6 19 25
合計 24 26 50
（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為
1
2
，乙，丙做對的概率分別為m，n（m＞n），且三位學生是否做對相互獨立．記ξ為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：
ξ 0 1 2 3
P
1
4
 a b
1
24
（1）求至少有一位學生做對該題的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高三開學檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

0

1

2

3

(Ⅰ)求至少有一位學生做對該題的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求的數(shù)學期望.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

翔安一中一位高二班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

（I）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?

（II）用獨立性檢驗的方法判斷：學習的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?

獨立性檢驗統(tǒng)計量計算公式：

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