某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示,椐統(tǒng)計,隨機變量ξ的概率分布如下:
ξ123
p0.10.32aa
(Ⅰ)求a的值和ξ的數(shù)學期望;
(Ⅱ)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率.
【答案】分析:(1)對于隨機變量的所有可能的取值,其相應的概率之和都是1,即P1+P2+…=1.借此,我們可以求出a值,再利用數(shù)學期望的定義求解.
(2)由題意得,該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的事件分解成兩個互斥事件之和,分別求出這兩個事件的概率后相加即可.
解答:解:(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1,解得a=0.2,∴ξ的概率分布為
ξ123
P0.10.30.40.2
∴Eξ=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.7
(2)設事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件A1表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次,
另外一個月被投訴0次”;
事件A2表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴12次”
則由事件的獨立性得
P(A1)=C21P(ξ=0)=2*0.4*0.1=0.08
P(A2)=[P(ξ=1)]2=0.32=0.09
∴P(A)=P(A1)+P(A2)=0.08+0.09=0.17
故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.17
點評:本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差,通常情況下,都是先求出隨機變量取每個值時的概率、再得其分布列、最后用數(shù)學期望與方差的定義求解;求復雜事件的概率通常有兩種方法:一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和,利用概率加法公式計算互斥事件和的概率.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

10、椐統(tǒng)計,某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1
(Ⅰ)求該企業(yè)在一個月內(nèi)共被消費者投訴不超過1次的概率;
(Ⅱ)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

19、某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示,椐統(tǒng)計,隨機變量ξ的概率分布如下:
(Ⅰ)求a的值和ξ的數(shù)學期望;
(Ⅱ)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•越秀區(qū)模擬)某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示.據(jù)統(tǒng)計,隨機變量ξ的概率分布如下:
ξ 0 1 2 3
P 0.1 a 2a 0.3
(1)求a的值和ξ的數(shù)學期望;
(2)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴3次的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴1次的概率為0.3,投訴2次的概率為0.4,投訴3次的概率為0.2,0次投訴的概率為0.1.
(1)求該企業(yè)一個月內(nèi)至少被消費者投訴2次的概率.
(2)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示,椐統(tǒng)計,隨機變量ξ的概率分布如下:
ξ 0 1 2 3
p 0.1 0.3 2a a
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)求一個月內(nèi)被消費者投訴不超過2次的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案