【題目】設(shè),函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),試求的值.
【答案】(1)的減區(qū)間為,增區(qū)間為;(2)有極大值,無極小值;(3).
【解析】
(1)求出,解得或,則可探究當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 的變化,從而求出單調(diào)區(qū)間;
(2)求出,令,結(jié)合導(dǎo)數(shù)探究 在 的單調(diào)性,結(jié)合,可探究出隨的變化情況,從而可求極值;
(3)令,可得在只有一個(gè)解,借助第二問可知,從而可求出的值.
解:(1)當(dāng)時(shí),.易知的定義域?yàn)?/span>,
令,解得或,
當(dāng)時(shí),,則 遞減;當(dāng)時(shí),,則 遞增,
因此,的減區(qū)間為,增區(qū)間為.
(2)的定義域?yàn)?/span>,則,令,
則,故在單調(diào)遞減,又知,
當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,即
因此在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
即當(dāng) 時(shí), 有極大值,無極小值.
(3)令,整理得:在只有一個(gè)解,
即的圖像與的圖像在只有一個(gè)交點(diǎn),由(2)知,
在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,且有極大值,
所以,,解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,且,若點(diǎn)E,F分別為AB和CD的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的平面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績(jī),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(jī)(分) | |||||
乙的成績(jī)(分) |
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰合適?請(qǐng)說明理由.
(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:
方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.
方案二:每人從道備選題中任意抽出道,若至少答對(duì)其中道,則可參加復(fù)賽,否則被潤(rùn)汰.
已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:對(duì)任意的,若,則,且,設(shè)集合,集合中元素最小值記為,集合中元素最大值記為.
(1)對(duì)于數(shù)列:,寫出集合及;
(2)求證:不可能為18;
(3)求的最大值以及的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),對(duì)任意,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國(guó)其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè),若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽性的概率均為()且相互獨(dú)立,該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時(shí),最大,則( )
A.B.C.D.
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