已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求實數(shù)m的取值范圍.

所求m的取值范圍是m≤－1


解析:

由　得x2+(m－1)x+1=0       ①

∵A∩B≠

∴方程①在區(qū)間［0，2］上至少有一個實數(shù)解.

首先，由Δ=(m－1)2－4≥0,得m≥3或m≤－1,當(dāng)m≥3時，由x1+x2=－(m－1)＜0及x1x2=1>0知，方程①只有負(fù)根，不符合要求.

當(dāng)m≤－1時，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在區(qū)間(0，1］內(nèi)，從而方程①至少有一個根在區(qū)間［0，2］內(nèi).

故所求m的取值范圍是m≤－1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-2ax-(a2+1)
＜0}，B={x|x＜5a+7}，若A∪B=B，則實數(shù)a的值范圍是
[-1，6]
[-1，6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x
log
1
2
(x+2)＞-3
x2≤2x+15
，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（I）求集合A；
（II）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x2-x≤2}，B={x|x2-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-18＞0}，B={x|x2-（k+1）x-2k2+2k≤0}，若A∩B≠∅，求實數(shù)k的取值范圍．

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