Question

若平面向量

a

=（1，x）和

b

=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，則|

a

-

b

|=（　�。�

• A、2

  5

• B、2或2

  5

• C、-2或0
• D、2或10

Answer 1

分析：由于平面向量

a

=(1，x)和

b

=(2x+3，-x)互相平行，利用兩向量平行式的坐標(biāo)形式的等價條件可以求出x的值，再有向量的減法求出

a

-

b

的坐標(biāo)，利用模長公式即可求得．

解答：解：因?yàn)槠矫嫦蛄?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

=(1，x)和

b

=(2x+3，-x)互相平行，
所以1×（-x）-x×（2x+3）=0?x=0，或x=-2，
即

a

=(1，0)    

b

=(3，0)或

a

=(1，-2)    

b

=(-1，2)，
則

a

-

b

=(-2，0)   或

a

-

b

=(2，-4) 
所以|

a

-

b

|= 

(-2)2+0

=2  或|

a

-

b

|=

22+(-4)2

=2

5

．
故選：B

點(diǎn)評：此題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示法及方程思想求解未知量x的值，還考查了已知向量的坐標(biāo)求向量的模．