Question

如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D．

解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD₁的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)y=MN=AC=

2

取得唯一最大值，所以排除A、C；
當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò)M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M₁、N₁、P₁，
則y=MN=M₁N₁=2BP₁=2•xcos∠D₁BD=2•

2

3

x是一次函數(shù)，所以排除D．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法．